数列构造四步曲

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　　数列构造是一种趣味性和规律性比较强的一种题型，看似抽象，实则简单，解题方法套路化、模式化。

　　题型判断：题目问题中问的是“最多(少)……至少(多)……”，“排名第……至多(少)……”。

　　解题思路：

　　(1)排序：有几项排到几;

　　(2)定位：问谁设谁;

　　(3)构造：问“至多”让其他项尽可能少，问“至少”让其他项尽可能多;

　　(4)求和并解出未知数(问大取小，问小取大)。

　　考察频率：★★

　　难易程度：★★

　　【例1】现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。

　　A.7 B.8

　　C.9 D.10

　　【答案】A

　　【分析】 题目中问的是“分的最多的最少……”，考虑构造数列。

　　(1) 排序，共5个人进行排名;

　　(2) 定位，定位到排名第一。设排名第一分得的鲜花数为X。

　　(3) 构造，要想X“至少”，则让其他项尽可能的多。注意“各不相同”。

　　12345

　　XX-1X-2X-3X-4

　　(4)求和。X+( X-1)+( X-2)+( X-3)+( X-4)=21，解得X=6.2。问小取大，故最少为7，注意不能进行四舍五入。

　　【注意】当构造数列类问题中计算出小数情况时，问至少则向上取整，问至多则向下取整。一定不能进行四舍五入哦!

　　【例2】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得分为86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

　　A.94 B.97

　　C.95 D.96

　　【答案】D

　　【分析】(1)排序，共6个人进行排序。

　　(2)定位，问的是排名第三，设第三名得分为X。

　　(3)构造，想让第三最少，则其他人得分尽可能的多。并且注意“互不相同”。

　　123456

　　10099XX-1X-286

　　(4)求和，100+99+ X + X-1+ X-2+86=95×6，解得X=96

　　【例3】为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟。参加比赛的职工平均每人踢了76个，已知每人至少踢了70个，并且其中一人88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?( )

　　A.88 B.90

　　C.92 D.94

　　【答案】D

　　【分析】(1)排序，题目中没有直接说出共有几个人进行排序，需要我们进行求解。设有a个人进行比赛，根据题意可列出方程76a=88+(a-1)×74,解得a=7.则共有7个人进行排序。

　　(2)定位，问踢得最快的，定位到第1名，设第1名踢了X个。

　　(3)构造，想让踢得最快的最多，则让其他的尽可能的少，但不能少于70.而且题目中并没有说到各不相同，则意味着其他人可以都是70.

　　1234567

　　X887070707070

　　(4)求和，X+88+5×70=76×7，解得X=94.

　　总结：通过题目当中问题的特征可以判断出数列构造题型，判断出题型之后迅速按照上述四大步骤一定会轻而易举解决问题，大家一定要多加练习哦!