行程问题之“单岸型”“双岸型”

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　　行程问题是数量当中考查频率相对较高的一个模块，并且难度往往较大，考查形式多样且灵活，有时还会结合几何问题等，对考生的要求相对较高。但求解行程问题并非全无技巧，其中“单岸型”和“双岸型”题目是直线多次相遇型行程问题的延伸，若能掌握相应的题目特征，直接套用公式，既可帮助大家提高做题的正确率又能够节省大量的时间。

　　理论知识

　　1.单岸型行程问题

　　已知甲乙两人分别从A、B两地同时出发，以各自速度(分别为v1和v2)相向而行，在途中第一次相遇于C点时，距离A地SA，相遇后两车继续以原来速度行驶至目的地后立即返回，途中再次相遇于D点，距离A地为SB，问AB两地距离S=?

　　

已知直线多次相遇问题公式为(2n-1)S=(v1+v2)·t，可知：开始出发到第一次相遇时间 ，

 

　　第1次相遇到第2次相遇所用时间

，

 

　　由此可得，对甲而言，开始出发到第一次相遇所用时间为t1，第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2，速度不变的情况下，甲开始出发到第一次相遇所走路程S1，第1次相遇到第2次相遇所走路程为S2，则

。

 

　　因此，对单岸型行程问题而言，第一次相遇C点到第二次相遇D点，两人所走路程和为2S=SA+SB+2SA，因此AB两地距离

(SA=S1)。

 

　　

 

　　2.双岸型行程问题

　　已知甲乙两人分别从A、B两地同时出发，以各自速度(分别为v1和v2)相向而行，在途中第一次相遇于C点时，距离A地SA，相遇后两车继续以原来速度行驶至目的地后立即返回，途中再次相遇于D点，距离B地为SB，问AB两地距离S=?

　　由单岸型问题证明过程可知，甲开始出发到第一次相遇所走路程S1，第1次相遇到第2次相遇所走路程为S2，

，则AB两地距离S=SA+2SA-SB，则S=3SA-SB(SA=S1)。

 

　　

题型特征

 

　　这类题目的特征在于题目中出现直线相遇，且告诉两次相遇地点距离两端或单端的距离。

　　考查频率

　　近几年而言，该类题目考查频率适中，但如果可以正确识别题型，便可得分。

　　题目难度

　　中等。

　　解题思路与技巧

　　1.确定题目类型，“单岸型”还是“双岸型”行程问题;

　　2.找到对应距离SA和SB，代入公式即可。

　　例题精讲

　　【例1】甲车从A地，乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距离A地100千米。两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇。则AB两地相距( )千米。

　　A.170 B.180

　　C.190 D.200

　　【答案】C

　　【解析】单岸型行程问题。根据题目特征可知该题为单岸型行程问题，则由单岸型行程问题公式可知两地间距离

，则正确答案为C。

 

　　【例2】(2014-广州)货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的地城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25千米。则甲乙两城相距( )千米。

　　A.80 B.85

　　C.90 D.95

　　【答案】A

　　【解析】双岸型行程问题。根据题目特征可知该题为双岸型行程问题，则由双岸型行程问题公式S=3SA-SB可得，S=3×35-25=80，则正确答案为A。

　　总之，单岸型和双岸型行程问题若能够正确识别题型，计算难度并不大，只需要找到每次相遇地点距离出发地的距离，代入公式即可运算得到正确答案，希望各位同学可以灵活掌握。

（编辑：阿文）