多草场牛吃草问题的解法探究

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牛吃草问题相信大家已经有了一个清晰的了解，它就是指在一片草场上有一定量的青草，如果给不同数量的牛吃，那么可以吃不同的天数，由此又衍生出追及型牛吃草、极值型牛吃草和相遇型牛吃草这三类问题。
第一类就是常规的牛吃草，我们直接代入公式即可：草原原有草量＝(牛数－每天长草量)×天数，即：Y＝(N－X) ×T。
第二类就是符合当今可持续发展的主题，即问草场上放养多少头牛可以永远也吃不完或沙场的沙子可以供多少人不间断的开采，只有当牛吃的速度或者开采沙子的速度等于草长的或者沙子沉积的速度时，才会实现真正的可持续，那我们只需要求出x值，让牛的头数或采沙人的数量等于x时，即可实现。
第三类就是草场上有初始草量，牛在吃，但是因为病虫害草在枯萎，所以牛在后边吃，草在前边枯萎，就类似于行程问题里边的相遇问题，也就是相遇型的牛吃草。
我们前面的这三种题型前提都是一片草场，那遇到多草场牛吃草问题我们该怎么解决呢？我们通过一道例题来探究一下。
例.20头牛，吃30公亩牧场的草15天吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽？
大家拿到这道题后是不是发现此时草场的面积不同，这就是我们说的多草场牛吃草问题。那草场面积不同，我们就需要统一草场面积转化为相同面积的牛吃草问题来进行计算。
这里我们有两种思路：第一种是找见草场面积的公倍数进行统一，在这里取30、25、50的最小公倍数150，那么原题就等价于“150公亩的草场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天。请问可供多少头牛吃12天？”
那么式子就可以列为：
(20×5－X)×15
=(15×6－X)×30
=(3N－X)×12
解得：N=35
所以35头牛吃50公亩的草，12天可以吃完。
第二种思路呢则是往小的方向统一，都把草场面积变为1公亩，进而转化为相同草场牛吃草的问题，那么经过变换后原题化为“1公亩的草场可供头牛吃15天，可供头牛吃30天，请问可供多少头牛吃12天？”那么式子可以列为：
（-X）×15=（-X）×30=(-X）×12，解得：N=35。
这两种思路都可以对多草场牛吃草问题进行求解，那么什么时候应用第一种，什么时候应用第二种呢？其实这里主要取决于草场的面积，如果草场面积的公倍数好求，那么我们就求出公倍数往大统一草场面积，而如果几个草场面积的公倍数太大，给我们的计算会带来麻烦的时候，我们就可以吧草场面积往小统一，即都变为1，这样反而会简化计算。所以说我们如果遇到多草场牛吃草问题，怎么统一草场面积要根据具体情况来定。
（编辑：张晓光）