容斥问题公式法深度探究

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　　容斥问题，相容性与互斥性共存。在我们的行测考试中，这一题型相对是比较简单，包含二集合容斥和三集合容斥。分析该类问题主要采用的方法有公式法和图示法。公式方便记忆，使用时更快捷。但是也会有些题目可能并不能直接用公式，分析时就需要进行适当的转化。接下来我们对公式法进行深度的探究，帮助广大考生得心应手的应对该类题目。

　　容斥问题公式法适用于数据信息充分的题型，在使用公式前首要的是明确各类型的题型特征及公式的含，见下表。

考点	题型特征	公式	难易程度
二集合容斥	给定信息全，要求某一个量为多少	I=A+B-A∩B+都不满足
三集合容斥	给定信息全，要求某一个量为多少	‚I=A+B+C-A∩B- B∩C-A∩C+A∩B∩C+都不满足
	给定信息中含满足两条件的总数，要求某一个量	ƒI=A+B+C-满足两条件总数-2满足三条件数+都不满足

　　以上三个公式理解透彻后，应对匹配的题型会很简单。下面，通过几个题目具体把握公式的使用方法。

　　【例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有( )。

　　A. 23户 B. 22户

　　C. 21户 D. 24户

　　【分析】题目为简单的二集合问题，只需匹配数据结合公式分析即可。32=26+24-x+5，解得x=23，选择A项。

　　【例2】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?( )

　　A.4 B.6

　　C.7 D.9

　　【分析】该题为简单的三集合问题，结合数据并匹配公式‚可得39=17+18+15-7-6-9+x+7，解得x=4，选择A项。

　　【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

　　A.120 B.144

　　C.177 D.192

　　【分析】该题为三集合问题，但是与简单的三集合问题有些许区别，其给定的信息中含有“选择两种考试参加的”这一信息，应该匹配公式ƒ，因此可得总人数=63+89+47-46-2*24+15=120.因此选择A项。

　　以上题目是容斥问题最基础的公式应用，只要把握准基本公式，匹配清楚给定数据，即可解决问题。当然还有些特殊情形的题目，尤其是公式ƒ在应用时需要适当的转换关系，进行分析。

　　【例4】某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?()

　　A.148 B.248

　　C.350 D.500

　　【分析】本题为三集合问题，但是详细分析信息后，发现跟给定的每一类都不完全匹配。这里需要着重注意信息“使用不止一种上网方式的”，包含“使用两种方式”和使用三种方式的。理解清楚该信息后我们就可以结合公式ƒ进行分析。设所求量“三种上网方式都使用的”为x，则可得“使用两种方式”为352-x。此时，结合公式ƒ得到3542=1258+1852+932-(352-x)-2x，解得x=148，因此选择A项。

　　由以上题目我们发现基本公式，题目一般相对简单，只要可以匹配到公式中的所有数据，直接分析题目即可。而有的题目则有些隐含的信息，这时就要求考生朋友对量的把握一定要很到位，将信息匹配清楚后进一步分析。