牛吃草问题的变形题目及新题型预测

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　　牛额吃草问题在最早的题目中是非常容易分辨的，只要出现了牛，出现了草，基本上就可以锁定这类问题是牛吃草问题。但是在现在的一些牛吃草问题只是数量关系中的一个小题型，随着现在考试出题的创新化和多样化，越来越多的题型难以具体区分，但是却有很多题型可以用牛吃草问题的思路加以解答。比如一些漏船排水问题、窗口售票问题、超市收银台结账问题，水库养活人口问题等等都是牛吃草问题的变形。那么目前的一些变形题目的创新点具体体现在什么方面呢?我们一起来看一下。

　　【例题1】某水库的水可供 60 万人连续使用 10 个月，也可以让 80 万人连续使用 6 个月。如果要保证该水库不被使用枯竭，问最多可供多少人进行连续的使用?(假定该水库的降雨积水速度相对稳定)

　　A.25万 B.30万 C.35万 D.40万

　　【答案】B

　　【解析】设每万人的用水效率为1，降水效率为n，根据题目的两个条件，有(60-n)×10=(80-n)×6，解得n=30。说明水涨的效率为30，相当于30万人的用水量，因此答案选B。

　　本题属于牛吃草类的变形问题，还涉及到了最值的讨论问题。本题的解题思路应用了之前讲到的方法，水库的积水速度就相当于草的生长速度，因此需要“被人吃掉”，从而根据组个条件和初始水量不变的条件列出等量关系式，解出水涨的效率为30，这个时候需要进行一个最值的讨论。如果人数多于30万，水的增涨速度不及人的用水速度，那么水库的水量是一定的，终有一天会被用完。如果人数少于30万，那么会处于一个“水涨船高”的状态，因此水库的水永远不会被用完。所以当达到一个30万人口的零界点时，用水与降水达到了一个平衡，水库的水不会多也不会少，因此答案选30万。

　　除了现有的一些现有的变形问题外，当然牛吃草问题还可能会进一步的和其他问题相结合，而不是换汤不换药的把牛换成羊，把草换成饲料这样简单，比方说笔者就大胆的预测牛吃草问题可以充分和工程问题相结合，并且涉及效率衰减的问题，那么该类问题的趣味性和难度将会一并提升，符合未来公考的出题规律，比方说以下这道模拟题。

　　【例题2】一片草地，可以供10头牛吃15天，理论上也可以供3个人伐10天，人的伐草效率是牛吃草效率的4倍。但实际上，人在持续伐草在5天后会劳累，因此效率减半。若这片草地上有5头牛在吃草，2个人在持续伐草，这片草地多少天后将没有青草?

　　A.9天 B.13天 C.14天 D.15天

　　【答案】C

　　【解析】该题目属于牛吃草问题，首先需要通过题目中的两个条件根据公式y=(N-X)T求出草量y和草的生长速度X，由于人的效率是牛的4倍，所以可以把3个人看成12头牛，由此列出方程{

  从而解得y=60，x=6。现有5头牛和2个人，而在实际工作中，5天后人的效率会减半，所以以5天为时间节点，先考虑前5天的情况。牛有5头，2人相当于8头牛，即前5天减少的草量=(5+8-6)×5=35。再考虑5天后的情况，剩下草量为60-35=25，牛还是5头，5天后人的效率减半，就相当于4头牛，则25=(5+4-6)T，解得T=8.3天，说明进入到了第9天才能完成任务，所以总共用时为9+5=14天。若不考虑5天后人的效率减半或者算出了8.3天但没加上前5天，可能会误选A;若计算出8.3天但按照8天去计算，可能会误选B;若计算出8.3天按9天算，但将前5天误加成6天会误选D。

 

　　该题目是牛吃草的二次变形，即与工程问题相结合，又利用了分段计费原理，充分脱离了传统牛吃草问题一成不变的套路;而且在选项设计上陷阱较多且不宜蒙答案，充分考察考生的数学功底。所以在以后的练习中，不仅仅要掌握好现有的基础题型，也要大胆尝试，多去做一些新题型来开阔自己的眼界，这样在考试中才会有更好的适应能力。

（编辑：张晓光）