公考行测数量新动向——排列组合之捆绑法

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　　距离2017年国考的时间越来越近，熟练、精确地把握考试中的每一个知识点是获得一个高分的前提和基础。本文将对数量关系中必考题型排列组合常用的方法捆绑法做一个详细而具体的分析。

　　在排列组合中，最基本的两大原理包括加法原理和乘法原理。然而有三种特别常用的方法和技巧是比较关键的，主要有：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有具体的应用条件，在此，我们主要介绍捆绑法，同时也提醒考生注意其应用环境。

　　一、捆绑法

　　【精要】所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

　　【提醒】首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

　　【例题1】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。

　　【解析】这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为 ，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为 ，同理，外语书排序方法数为 。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得 。

　　【例题2】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?

　　【解析】先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为 ，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为 ，因此站队方法数为 。

　　【练习1】一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目，4 个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?

　　【注释】运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。

　　【例题3】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

　　【解析】按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的

　　4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是 。

　　二、【应用1】一条马路上有编号为 1 、 2 、 …… 、 9 的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?

　　【解析】要关掉 9 盏灯中的 3 盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩 6 盏灯，现在只需把准备关闭的 3 盏灯插入到亮着的 6 盏灯所形成的空隙之间即可。6 盏灯的内部及两端共有 7 个空，故方法数为 。

　　【应用2】有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种?

　　【解析】把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有 种排法;又3本数学书有 种排法，2本外语书有 种排法;根据分步乘法原理共有 排法种。

　　只要将以上有关排列组合中捆绑法知识熟练掌握，并能后灵活地运用，相信大家一定会在行测的考试中取得不错的优异成绩。