公考行测资料分析新动向——排列组合之插空法

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　　距离2017年国考的时间越来越近，熟练、精确地把握考试中的每一个知识点是获得一个高分的前提和基础。本文将对数量关系中必考题型排列组合常用的方法插空法做一个详细而具体的分析。

　　在排列组合中，最基本的两大原理包括加法原理和乘法原理。然而有三种特别常用的方法和技巧是比较关键的，主要有：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有具体的应用条件，在此，我们主要介绍插空法，同时也提醒考生注意其应用环境。

　　一、插空法

　　【精要】所谓插空法，是指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

　　【提醒】首要特点是不相邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

　　【例题1】若有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?

　　【解析】题中要求 AB 两人不站在一起，所以可以先将除 A 和 B 之外的 3 个人排成一排，方法数为 ，然后再将 A 和 B 分别插入到其余 3 个人排队所形成的 4 个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为 ，因此总方法数 。

　　【例题2】8 个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?

　　【解析】甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的 5 个人，方法数为 ，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前 5 人所形成的 6 个空里，方法数为 ，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为 。故总方法数为 。

　　【练习】5 个男生 3 个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?

　　【注释】将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

　　【例题3】若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一起，且 A和 B 不能站在两端，则有多少排队方法?

　　【解析】原理同前，也是先排好 C、D、E 三个人，然后将 A、B 查到 C、D、E 所形成的两个空中，因为 A、B 不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为 。

　　【注释】对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。

　　二、【应用1】一条马路上有编号为 1 、 2 、 …… 、 9 的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?

　　【解析】要关掉 9 盏灯中的 3 盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩 6 盏灯，现在只需把准备关闭的 3 盏灯插入到亮着的 6 盏灯所形成的空隙之间即可。6 盏灯的内部及两端共有 7 个空，故方法数为 。

　　【应用2】某条街上共有18盏灯,为节约用电,计划灭掉其中9盏，但相邻的不能灭掉，问有多少种方案( )

　　A. 9 B. 10

　　C. 11 D. 12

　　【答案】B

　　【解析】要关掉 18 盏灯中的9 盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的9盏灯拿出来，这样还剩 9 盏灯，现在只需把准备关闭的 盏灯插入到亮着的 9 盏灯所形成的空隙之间即可。9 盏灯的内部及两端共有 10 个空，故方法数为 ，因此答案为10，选择B。

　　只要将以上有关排列组合中插空法的知识熟练掌握，并能后灵活地运用，相信大家一定会在行测的考试中取得不错的优异成绩。