2017年国考备战之多人工程问题

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　　多人工程问题指的是在工程实施过程中含有多人合作这种情况。合作有两种，几个人同时工作，几个人在不同时段工作，或者两者混合。

　　行程问题已经指出，复杂的行程问题均是围绕核心公式：路程=速度×时间来做的。如路程这个量因问题背景不同会有相遇路程、追及路程、过桥路程、错车路程等。在工程问题中，所有的工作量都抽象为1，不存在像行程问题中那么复杂的变化。若有N个人参与工程，则核心公式可写成如下变形：

　　工作总量=效率1×时间1+效率2×时间2+…+效率n×时间n。

　　熟悉数学的同学可以把工程问题理解成工作效率与工作时间的线性组合。如果求时间就要分析效率，如果求效率就要分析时间。

　　1. 轮流工作

　　轮流工作除了要计算每轮工作的效率(即几个人的效率和)，还要注意最后一轮工作中每个人的实际工作量。

　　【例1】一条隧道，甲单独挖需要20天完成，乙单独挖需要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

　　A. 14 B. 16

　　C. 15 D. 13

　　【解析】已知甲、乙效率分别为1/20,1/10,效率之和为1/20+1/10=3/20.1=6×3/20+1/10，已知在甲、乙各干6天后，还剩下总工作量的1/10，甲再干一天做了1/20，剩下的由乙坐半天完成，共需要2×6+2=14天，选A选项。

　　由上题可知，在多人工程问题中，还可设工作量为每个人单独完成所用时间的公倍数，以减少对分式的计算。

　　2. 混合工作

　　如果把整个工程的完成划分为若干时段，有的时段只有一个人工作，有的时段几个人一起工作，这种情况称为混合工作。如果每个人的效率不发生变化，这类问题重点就是求效率。

　　【例2】一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果甲乙两人合作翻译，需要10小时完成;如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成;现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要( )小时能够完成。

　　A. 15 B. 18

　　C. 20 D. 25

　　【解析】甲丙合作4小时+乙做12小时=乙丙合作12小时，甲丙合作4小时=丙单独做12小时。则甲做4小时=丙做8小时，二者的效率值比为2:1。甲丙效率差是1/10-1/12=1/60，即丙的效率为1/60,。乙的效率为1/12-1/60=1/15。乙单独做要15天。