2022山西省考行测数量关系必备解题技能二：约数、倍数

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　　虽然数量关系是行测考试中比较难的一个模块，但对于一些简单题，只要我们掌握一定的解题技巧，在考场上完全是可以做出来的。今天小编为大家讲解一个数量关系中必备的解题技巧：约数、倍数。我们首先了解一下什么是约数与倍数。

　　约数可以细分为公约数与最大公约数：如果一个自然数c既是数a的约数，又是数b的约数，那么称c为a与b的公约数。如果这个数c在a、b的所有公约数里为最大，那这个数c就是a、b的最大公约数。例如：求18和12的最大公约数。18和12的公约数为2、3、6，其中最大的是6，所以最大公约数为6。

　　倍数可以细分为公倍数与最小公倍数：一般来说，如果一个自然数c既是a的倍数又是b的倍数，那么这个数就是a、b的公倍数，如果这个数c在a、b的所有公倍数里为最小，那这个数c就是a、b最小公倍数。例如：2和4的最小公倍数是4。3和5的最小公倍数是15。

　　知道上述定义后，更重要的是如何使用，下面我们通过具体例题进行说明。

　　【例1】用全部156个边长为1的小正方形，最多可以拼成()种形状不同的长方形。

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　【解析】第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，小正方形总面积为156×1×1=156，拼成不同形状的长方形，即枚举不同的长与宽，且满足长×宽=156，将156进行因式分解，共有以下六种情况：1×156、2×78、3×52、4×39、6×26、12×13，最多可以拼成6种不同的长方形。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门?

　　A.14

　　B.32

　　C.57

　　D.65

　　【解析】第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，A、B两个部门共369+412=781(人)，根据要求人数相同，则每批次人数应该是781的约数，781=11×71，要求批次尽可能少，可知每次培训71人，分11次完成。有且仅有一批对象同时包含A、B，且412÷71=5……57，可知有57人来自B部门。

　　因此，选择C选项。

　　【例3】有红、黄、蓝三种颜色的木棍若干根，所有木棍的长度都是整数厘米，且同一颜色的木棍长度也相同。已知用两红两黄、两红两蓝和两黄两蓝的木棍拼成的长方形，面积分别为20、28和35平方厘米。问蓝色木棍的长度是多少厘米?

　　A.8

　　B.7

　　C.5

　　D.4

　　【解析】第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，根据长方形的面积分别为20、28和35平方厘米可知，红×黄=20、红×蓝=28、黄×蓝=35;由后两个式子和长度都是整数厘米，可得蓝色木棍的长度为28和35的公约数7。

　　因此，选择B选项。

　　熟练掌握约数、倍数，可帮助我们快速解题，希望各位考生能够多加练习，不断提高自己的做题速度。