利用奇偶特性轻松搞定复杂方程

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　　奇偶特性是数学运算秒杀技巧之一，简单，实用。奇偶特性使用的大前提是所有的数必须都是整数。

　　奇偶特性基本推论：

　　1.奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;

　　2.奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;偶数×奇数=偶数。

　　由以上规律可得出结论：

　　(1)任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　即“和差同性”,适用题型为“知和求差，知差求和”。

　　如X+Y=10,那么X-Y=( )

　　A 2 B 3 C 5 D 7

　　根据和差同性，(X+Y)为偶数，可推出(X-Y)必然为偶数。只能选A.

　　(2)任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　　即“同偶异奇”。

　　(3)偶数和任何整数相乘都是偶数，即“有偶则偶，无偶则奇”。适用题型为aX+bY=c(不定方程)。

　　如5X+6Y=35,求X=( )

　　A.1 B.2 C.4 D.6

　　根据“有偶则偶”，可判断出6Y为偶数;根据“同偶异奇”可判断5X为奇数，故X为奇数。秒选A.

　　【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差( )。

　　A.33 B.39

　　C.17 D.16

　　【答案】B

　　【解析】“知和求差”题型，答对题数+答错题数(包括不做)=50,和为偶数，则答对题数—答错题数(包括不做)=偶数，故选D.

　　【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有( )人。

　　A.177 B.176

　　C.266 D.265

　　【答案】A

　　【解析】“知差求和”题型，由“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”可得

　　(甲+丁)—(乙+丙)=1，差为奇，则(甲+丁)+(乙+丙)=奇数，故排除B和C.

　　由于乙+丙+丁=131，甲+乙+丙=134，得甲+2乙+2丙+丁=265，故(甲+乙+丙+丁)必定小于265。

　　【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A. 3 B. 4

　　C. 7 D. 13

　　【答案】D

　　【解析】“不定方程题型”。设大包装盒有X个，小包装盒有Y个，可得方程12X+5Y=99.根据奇偶特性，可知12X为偶数，故5Y为奇数，则Y为奇数，推出5Y尾数为5,12X尾数为4.所以X只能为2或7，当X为2时，Y为15,二者和为17，符合题意“十多个盒子”，二者差为13，符合D选项。

　　数学运算的技巧性很强，类似于小学奥数题，如果老老实实按照常规思路来做会比较浪费时间，有时候甚至做不出来。故掌握一些小技巧很有必要!

　　这个技巧你掌握了吗?总结一下：让求差，就赶紧找和，让求和，就赶紧找差，看到不会解的方程也可使用奇偶特性进行排除。