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    行测数学运算之时钟问题

    2015-05-14 13:39 山西人事考试网 http://sx.huatu.com/ 文章来源:互联网评论

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      基本思路:封闭曲线上的追及问题。

      关键问题:

      ①确定分针与时针的初始位置;

      ②确定分针与时针的路程差;

      基本方法:

      ①分格方法:

      时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格,故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。

      ②度数方法:

      从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即0.5度,故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。

      【例题1】从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有:

      A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

      【解析】

      时针与分针成直角,即时针与分针的角度差为90度或者为270度,理论上讲应为2次,还要验证:

      根据角度差/速度差 =分钟数,可得 90/5.5= 16又4/11<60,表示经过16又4/11分钟,时针与分针第一次垂直;同理,270/5.5 = 49又1/11<60,表示经过49又1/11分钟,时针与分针第二次垂直。经验证,选B可以。

      【例题2】在某时刻,某钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为

      A.10点15分:

      B.10点19分

      C.10点20分

      D.10点25分

      【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对,所以要想时针与分针成一条直线,则分针必在这一范围,而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分,所以答案为A。

      【解法2】常规方法

      设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度,则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度,以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X―3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度,解得X=15分钟。

      【例题3】 现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?

      解析:2点的时候分针和时针的角度差为60°,而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟,所以时间为60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。

      【例题4】 在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?

      解析:在7点与8点之间,时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候,分针与时针的角度为210°,第一次垂直时分针需要追及的角度为120°,则时间为120/5.5=240/11分,第二次垂直时分针需要追及的角度为300°,则时间为300/5.5=600/11分。

      【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间?

      解析:7点的时候分针与时针的角度差为210°,重合的时候分针追及的角度为30°,则时间为30/5.5=60/11 分钟。重合的时候分针追及的角度为210°,则时间为210/5.5=420/11,时间差为360/11分钟。

      【例题6】3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边?

      解析:时针和分针离3的距离相等,即时针和分针与3的角度相等。列方程如下:0.5X=90-6X X=180/13分钟。

      【例题7】小王去开会,会前会后都看了表,发现前后时针和分针位置刚好互换,问会开了1小时几分()

      A.51 B 49 C47 D45

      解析:时间大于1小时小于两小时,又因为时针和分针的位置互换,则分针与时针共同转过的角度和为720°,则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。

      【例题8】会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开?

      【解析】会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束。

      那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间。会议结束的时间大致是5点15-20分。会议结束时时针的位置就是会议开始时分钟的位置,15-20分,时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间,那么分钟就在这个位置。5点位置分针是25分,加上5/4-5/3就是分钟的位置。

      常规解法:会议持续的时间为720/6.5=1440/13分钟=24/13小时

      假设会议开始的时间为3点X分。那么会议开始时时针的格数为15+1/12 *X格

      会议结束时时针的格数为X格。得X=15+X/12+5*(24/13)

     

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    (编辑:张晓光)

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