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    行测数学运算之余数问题

    2015-05-14 13:42 山西人事考试网 http://sx.huatu.com/ 文章来源:互联网评论

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      关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法

      “中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决。

      【例一】一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少?

      解法:题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 。看到那个“被6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出6和7的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话,只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是,42是6和7的最小公倍数,再怎么加都会满足

      “被6除余4,被7除余4”的条件。

      46+42=88

      46+42+42=130

      46+42+42+42=172

      【例二】一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生?

      解法:题目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4。没有同余的情况,用的方法是“逐步约束法”,就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”,就是再7上一直加4,直到所得的数除5余3。得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35,直到满足“除3余2”

      4+7=11

      11+7=18

      18+35=53

      【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地,某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队,只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队,只有连长仍然可以在前面领队,如果他们排成八列,就可以有两个作为领队了。在全营排练时,营长要求他们排成三列横队。

      以一哪项是最可以出现的情况?

      A该连队官兵正好排成三列横队。

      B除了连长外,正好排成三列横队。

      C排成了整齐的三列横队,加有两人作为全营的领队。

      D排成了整齐的三列横队,其中有一人是其他连队的

      【解析】这个数符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;

      符合除以5余1,除以7余1的最小数为36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2为106,106÷3=35余1,所以选B。

      【习题一】1到500这500个数字, 最多可取出多少个数字, 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。www.360kao.com

      【解析】

      每7个数字1组,余数都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三个数字之和不是7的倍数,那么其余数之和就不是7的倍数。

      我们应该挑选 0,1,2,或者0,5,6

      因为7/3=2 也就是说最大的数字不能超过2 ,例如 如果是1,2,3 那么 我们可以取3,3,1 这样的余数,其和就是7

      500/7=71 余数是3, 且剩下的3个数字余数是1,2,3

      要得去得最多,那么我们取0,1,2比较合适 因为最后剩下的是1,2,3 所以这样就多取了2个

      但是还需注意 0 不能取超过2个 如果超过2个 是3个以上的话 3个0就可以构成7的倍数 0也能被7整除

      所以答案是71个1,2 和剩下的一组1,2 外加2个0

      71×2+2+2=146

     

     

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    (编辑:张晓光)

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