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【导读】方程法是解决数学运算问题的最基础和最常用的方法,发现其中蕴含的等量关系往往是理解题意和解题的关键。

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  抽象思维能力的培养

  可能同学们都有这样的经验,很多人初中以前成绩很好,上了初中后,有一部分成绩很好的同学在数学上落后了,到高中阶段就更加明显了。为什么在初一初二的时候数学学习不能保持小学时的水平呢?其中一个很重要的原因就是抽象思维能力的培养是否跟上了知识水平的要求。

  我们在初一开始学习一元一次方程,初二开始学习二元一次方程组。谈到方程大家都不陌生,但说到列方程解方程很多人就没有那么自信了。根本的原因在于方程思想的引入目的就是为了培养和训练大家的抽象思维能力,方程法的核心在于将形象具体的语言信心转化成为抽象的符号表达,方程法思想包含两大层面:一是发现数量之间的等量关系设未知数,说白了就是列方程;二是解方程——利用合适的方法对方程进行求解或利用方程进行求解。列方程是抽象思维训练的关键。

  比如:

  【例1】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?

  A.246个 B.258个

  C.264个 D.272个

  【解析】这道题复习过的同学大都知道:根据第二种取法,总数p=10m+24,可以使用整除判定或尾数法锁定答案为C。然而我们能通过列方程求解吗?

  要列方程首先就要搞清楚题中的等量关系:白球和黄球不管怎么取,白球和黄球的数量不会发生改变,因此我们就有5n+8=3m;3n=3m+24。很显然这道题的考察核心是二元一次方程组。求出了n和m的值,黄球和白球各多少个自然就知道了,总数也就可以算出来了。

  再比如:

  【例2】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行60米,队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分钟。求队伍的长度?( )

  A.630米 B.750米

  C.900米 D.1500米

  【解析】这是一道典型的队伍行进问题。

  根据题意可知从队尾到队头所花的时间加上从队头到队尾所花的时间和应该为10分钟,这就是这道题告诉我们的等量关系。而在队伍行进问题当中,我们知道从队尾到队头是追及问题,追及的路程差恰好是队伍的长度;从队头到队尾是相遇问题,相遇的路程和恰好也是队伍的长度。因此就有{s÷(150-60)}+{s÷(150+60)}=10。解出s=210。当然这道题也可以用比例法解决,因为追及的距离差和相遇的距离和是一样长的。利用路程一定,速度和时间成反比很快就可以求解。

  上边两道例题意在说明:方程法是解决数学运算问题的最基础和最常用的方法,发现其中蕴含的等量关系往往是理解题意和解题的关键。同学们在平时的复习里边一定要注意锻炼将具体但复杂的文字信息转换成抽象但明确的数量关系的能力,这样才有可能在考场快速反应。在这方面有困难的同学不妨回过头去翻看一下初中一年级和二年级的数学教材,这个时候你会发现以前不怎么理解的内容现在很容易就上手了!
 

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(责任编辑:白利芹)

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