2020年国家公务员行测备考：数量关系之插板法

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“插个板儿”来解决排列组合

华图教育 薛飞

　　排列组合一直是许多学生心头的“痛”，总觉着入门难，尤其是对于一些复杂的排列组合。但是，排列组合又是国考必考的一类型题，也是绕不过的“坎儿”。

　　其实，排列组合是一类技巧性特别强的题型。如果技巧方法掌握得当，那么即使是难题也能迎刃而解。今天就来给大家介绍一种排列组合难题的秒杀技巧“插板法”。“插板法”就是在n个相同元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板，可以把n个元素分成(b+1)组的方法。很多同学估计还有不明白的，不要紧，我们来看几道题目就懂了：

　　【例】小荣有12块饼，分给两个人吃，每人至少吃1块。共有多少种不同的吃法?

　　这道题如果正面解要分好几种情况考虑，但是我们可以换一种思路来考虑把解题简单化，把12块饼摆一排，12块饼之间有11个空，在这11个空中随意插入1个板，则12块饼被任意分成2部分。即答案为c(12,1)=12种。

　　【例】小荣有12块饼，分给三个人吃，每人至少吃1块。共有多少种不同的吃法?

　　同样的思路，把12块饼摆一排，12块饼之间有11个空，选择其中任意两个空插入2个板，则12块饼被任意分成3部分。即答案为c(12,2)=66种。

　　【例】小荣有12块饼，分给四个人吃，每人至少吃1块，共有多少种不同的吃法?

　　把12块饼摆一排，12块饼之间有11个空，随机选其中三个空插入3个板，则12块饼被分成4部分。即答案为c(12,3)=220种。

　　相信同学们已经对于插板法有了初步的了解和掌握，发现只要是遇到类似“要素分配”以及“要求至少一个”，这样的排列组合题都可以用“插板法”来解决。但是有些时候出题者会把你熟悉的题型特征做变化，这个时候需要灵活应用技巧和方法。就例如下边的例题：

　　【例】小荣要把20块饼分给他的三个孩子，每个孩子至少分三块，则共有(　　)种不同的分配方式。

　　A.28B.36

　　C.54D.78

　　有同学看到这跟我们所学的插板法的题型略有变化和不同，能不能用插板法来解?实际上题目看似有了些变化，但本质和题型不变，我们可以这样来理解：先给每个孩子2块饼，然后再把剩下14块饼分给3个人，也就是将14块饼分给3个人，并且每人至少一块。这样就又和我们所掌握的“插板法”题型特征符合了。所以直接采用插板法，在13个空中选择2个板，将饼分为3份即可，c(13,2) =78。答案选择D。

　　“插板法”的题型以及思路我们就先了解到这里了。后期我们还会再山西华图官网陆续跟大家分享一些实用的解题技巧，希望大家及时关注!