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2020国考备考技巧:解决不定方程的几种方法

2019-10-08 16:06:26 国家公务员考试网 http://sx.huatu.com/ 文章来源:互联网

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  方程可以说是一把万能钥匙,大部分题目都可以通过方程得到解决,因此掌握好方程的几种方法也是有必要的,那今天要说的不定方程也是国考内重要考点,经常结合同余特性、代入排除等考察,具有一定的综合性,这部分内容也希望考生引起足够重视!

  用方程解决问题的步骤,设、列、解三个步骤,今天重点来解决解不定方程这一步骤。首先要清楚不定方程的概念,未知数个数大于独立方程个数的方程就是不定方程,在考试中,对于不定方程的考察分为两种,一种为一个式子两个未知数,另一种为两个式子三个未知数的不定方程,我们一起看一下第二种不定方程的快速解答方法

  例一:已知3x+7y+z=32 ① 则x+y+z=( )

  4x+10y+z=43 ②

  对于两个未知数的不定方程的解法可以通过整除、质合性、奇偶性、尾数法等方式解方程,对于三个未知数两个式子的方程可以两个式子分别去将等式左右两边同时扩大相应的倍数,①×3,②×2得到9x+21y+3z=96③, 用③-④得到x+y+z=10

  8x+20y+2z=86④

  但是在考试时候后多同学不能快速的找到两个式子应该扩大几倍,这时就可以利用第二种方式解决,对于不定方程解得个数有很多组,当不同的x值对应不同的y与z值,但是x、y、z的加和是不变的,所以可以将其中一个未知数特值为0,消掉一个未知数,将其变成一个二元一次方程组求解。将y=0,则原式变为3x+z=32①,4x+z=43②,解得x=11,z=-1,所以x+y+z=10。这里要强调为什么将y的值设成0.其实在这道题目中,你无论将谁特值成0或者将y特值成任一数字,结果都一定是唯一,因为在公务员考试中,是单选题,这道题我们之所以这样特值就是为了达到方便计算的目的,所以将系数大的未知数特值成0。

  例二:木匠加工2张桌子和4张凳子共需要 10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子、和椅子各10张,共需多少个小时?

  A、47.5 B、50 C、52.5 D、55

  解析:方法一,设木匠加工1张桌子、1张椅子、1张凳子所用时间分别为x、y、z,根据题意,有2x+4z=10①,4x+8y=22②,①×2+②,得4x+8z+4x+8y=10×2+22,即8x+8y+8z=42,则所求为42÷8×10=52.5小时。方法二,假设木匠加工1张桌子的用时为0,则加工1张凳子用10÷4=2.5小时,加工1张椅子用22÷8=2.75小时,则所求为10×(0+2.5+2.75)=52.5小时。

(编辑:知世)

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