2018招警行测答题技巧：通过构造数列解决行测逆向极值问题

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极值问题是每年考试的重点，极值问题有两个应用，和定最值和最不利原则，和定最值中有一个逆向求极值是考试的一个难点，现在我们有更简单的方法解决逆向极值问题了，那就是构造等差数列。

　　逆向极值的表现形式有两种，求最大项的最小值、最小值的最大项。

　　例题1：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少多少人?

　　【解析】要想人数最多的研发部门人数最少，那么其他部门就得人数尽量多，从多到少，彼此相差1 ，形成公差d=1的等差数列是最理想的状态，56÷7=8，刚好7项，8就放在中间那一项，即第四项，整个数列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研发部门人数最少11人。

　　这个题是56人刚好可以平均分为8人，如果改为57人，除以8就不是整数了，这时怎么办?依然还是57÷7=8…1，先不考虑这个余数1，依然构造数列11、10、9、8、7、6、5，余数1加在哪里，加在后面不行，人数是互不相等的，只能加在第一个上，11+1=12，所以研发部门最少12人。这个题还是可以改一下，若是58人呢?58÷7=8…2，接下来就是考虑2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。

　　例2：6名同学参加一次百分之考试，已知6人的分数是互不相同的整数。

　　(1)、若6名同学的总分是513分，求分数最高的最低的了多少分?

　　【解析】要想分数最高的得分最少，则其他同学的得分尽可能的多，所以依然还是构造数列，513÷6=85.5，我们都知道偶数项是没有中间项的，那85.5可以理解为中间两项加和除以2得到的，每个人分数又是整数，所以左右两项只能是86、85，在依次写出等差数列，88、87、86、85、84、83。所以分数最高的得分最低是88分。

　　(2)、若6名同学的平均分是88分，求分数最高的最低得了多少分?

　　【解析】要想分数最高的得分最少，则其他同学的得分尽可能的多，所以依然还是构造数列，平均分88，左右两项还是只能89、87，所以我们构造的数列是91、90、89、87、86、85.这个题如果再加上一个条件，最低的考了83分，结果如何?按照刚才的构造还是91、90、89、87、86、85，但是题目还有一个条件最低分83分，与咱们构造的数列有出入，83比咱们构造的数列少了2分，前面的5项就得把这2分补上，接下来就是这2分补在哪的问题了，要求最高分最低，补在第四、五项就可以了 ，91、90、89、88、87、83。