山西金融考试备考数量关系之排列组合的方法

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　　今天华图教育给大家带来山西金融考试备考数量关系中的排列组合方法的相关内容，让我们来一起看看把~

　　一、优限法

　　(一)含义

　　对于有限制条件的元素(或位置)，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

　　(二)例题解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲不站在头或尾的位置，共有多少种不同的排列方法?

　　解析：甲是这5个人里面有限制条件的元素，所以就优先考虑甲。让他站在除头尾以外的中间的3个位置，有3种选择;然后仔安排除甲以外的另外4个人，有A4 4=24种方法。所以最终共有3×24=72种方法。

　　二、捆绑法

　　(一)含义

　　在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。

　　(二)例题解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙必须相邻，共有多少种不同的排列方法?

　　解析：甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大元素进行排序，这五个人变为4个元素，全排列共有A4 4=24种方法，甲乙内部两个人可以更换位置，共A2 2=2种方法。所以总共2×24=48种方法。

　　例：图书管理员要整理书籍，现在有3本教育类书籍，4本艺术类书籍，5本化学类书籍。把他们整理在同一层书架，且同类的书籍必须摆在一起，共有多少种不同的方法?

　　解析：同类书籍必须摆在一起，属于元素相邻的问题，所以使用捆绑法。把这些有相邻要求的元素捆绑为3个大元素排列，然后再考虑各个大元素内部元素的排序，共有A3 3A3 3A4 4A5 5=103680种方法。

　　三、插空法

　　(一)含义

　　插空法就是先将其他元素排好，再要求不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。

　　(二)例题解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法?

　　解析：甲乙要求不相邻，属于插空问题。先把其他三个元素进行排序，共A3 3=6种方法，在将甲乙插空进去丙丁戊包含两端的4个位置，有A4 2=12种方法。所以总共的方法有6×12=72种。

　　例：将5盆红花和3盆黄花摆在一排，这些花除了颜色，其他都一样，要求黄花不相邻，共有最终多少种方法?

　　解析：因为黄花要求不相邻，所以考虑插空法。先把红花摆好，红花长得一样，所以无论怎么摆放都是一样的，只有一种方法。 因为黄花也长得一样，所以将黄花插空进去红花的6个空，共有C3 6=20种方法。

　　四、间接法

　　(一)含义

　　有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑分类过多，它的对立面却往往只有一种或者两种情况，考虑先算出总情况数再减去对立面情况数即可。

　　(二)例题解析

　　例：由1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中不能被4整除的数有多少个?

　　解析：不能被4整除的5位数情况过多，分类计数比较复杂，所以间接考虑，先考虑能被4整除的情况，再用总的情况数减去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的数。能被4整除的数的特点是末两位能被4整除，满足条件的两位数包括12、24、42、52。把这个四种情况当做5位数的末两位即可满足5位数被4整除，共有4×A3 3=24个，总的情况有A5 5=120种。所以不能被4整除的数有120-24=96个。

　　以上是排列组合的常用方法，希望能够对各位考生读者有所帮助，最后华图教育祝大家考试顺利~