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2018年山西三支一扶考试备考技巧:捆绑法和插空法解排列组合题

2018-07-17 08:46:44 山西三支一扶考试网 //sx.huatu.com/szyf/ 文章来源:互联网


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  一、捆绑法

  应用环境:题中出现相邻、挨着、在一起等字眼时使用

  使用方式:将相邻元素捆绑在一起,看成一个整体。

  例1.甲、乙、丙、丁、戊,五个同学排队照相,甲乙同学必须站在一起,问有多少种站法?( )

  A、20 B、24 C、40 D、48

  解析:因为甲乙同学必须站在一起,说明甲乙同学要相邻,所以使用捆绑法,将甲乙看成一个人,那么此题相当于四个同学排队照相共有A4 4=24种,但是由于甲乙两人还有A2 2=2种站法,因此共有24×2=48种。因此选择D。

  例2.有两个三口之家一起出行去旅游,他们被安排坐在两排相对的座位上,其中一排有3个座位,另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐,那么共有多少种不同的安排方法?( )

  A、36 B、72 C、144 D、288

  解析:因为是两个不同的家庭,所以哪个家庭坐在三人一排的位置,哪个家庭坐在四人一排的位置,共有A2 2=2种排列方式,对于坐到三人一排的家庭,其家庭内部还有A3 3=6种坐法,对于坐到四人一排的家庭,我们可知,由于每一个人要相邻而坐,所以将3个人捆绑看成一个整体,将四个椅子中的相邻三个捆绑在一起,于是共有A2 2=2种坐法,三人内部共有A3 3=6种坐法,因此共有2×6×2×6=144种坐法。因此选择C。

  二、插空法

  应用环境:题中出现不相邻等字眼时使用

  使用方式:先安排除了不相邻以外的其它元素,再将不相邻元素插空。

  例3.甲、乙、丙、丁、戊,五个同学排队照相,甲乙同学不能站在一起,问有多少种站法?( )

  A、36 B、48 C、60 D、72

  解析:因为甲乙不能站在一起,即不相邻,所以使用插空法,先安排剩余的丙丁戊三个人,共有A3 3=6种排列方式,再把甲乙插入到丙丁戊形成的4个空当中,共有A4 2=12种排列方式,所以共有6×12=72种排列方式。因此选择D。

  例4.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

  A、36 B、50 C、100 D、400

  解析:每侧种植9棵,即包括3棵柏树和6棵松树。由于每侧的柏树数量相等且不相邻,满足插空法的适用环境,且道路起点和终点都必须是松树,所以可以先将6棵松树排好,再往中间5个空当中插入三棵柏树。共有C5 2=10种方法,由于两侧都需要种,所以共有10×10=100种不同的种植方法。因此选择C。

(编辑:李书颖)

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