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    2016年国家公务员考试行测技巧:分类分步解排列组合题

    2015-10-26 09:06 山西人事考试网 http://sx.huatu.com/ 文章来源:互联网评论

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      排列组合几乎是每年公务员考试行测数量关系中的必考题,却也是很多考生心中很难对付的题,一方面排列组合的题目条件复杂,有些元素限制较多;另一方面计算量看起来比较大。山西华图(http://sx.huatu.com/)认为,只要学会分类分步去思考这些题目,就能很快地理清思路,再加以一定练习,排列组合题目就手到擒来了。

      一、分类分步的解题原理

      何为分类 分步,简单来说,我要从长沙去北京, 完成这样一件事情三类方法: 一是坐火车过去,有3趟不同的火车;二是坐汽车过去,有2趟不同的汽车;三是 坐飞机过去,有4趟不同的航班,那么我从长沙到北京就一 共有3 +2+4=9种不同的方法。三类方 法每一类都能单独完成从长沙到北 京这件事情,所以把每一类的 方法数相加,这是分类相加的原理。如果我需要从长沙先到武汉,然后到北京,假设从长沙到武汉有4种方 法,从武汉到北京有3种方法,那么总方法数就有4×3= 12种。这是分步相乘的原理。其特点是每一步都 不能缺少。

      二、真题演练

      分类分步是相辅相成的,做题的 时候一般是先考虑分 类再考虑分步。比如 说这样一道题:

      【例1】由1-9组成没有 重复数字的三位数共有多少个?

      A.432 B.504 C.639 D. 720

      解析:三维数可以 分成个、十、百三步去完成,首先完成 个位,可以放任意的数字,一 共有9种方法;然后 完成十位,因为不能和个位一样,所以去掉个位之 后还剩下8个数字,共有8种方法;最后填百位,不能和十位 以及个位相同,一共有7 种方法。根据分步 相乘的原理,总方法数为9×8×7= 504种。选择B。

      这道题相对 来说比较简单,但是再加工一下就变得 比较复杂了,如下题:

      【例2】由0-9十个数字组成的没有 重复数字的三位偶数共有多少个?

      A. 392 B.432 C.450 D.630

      解析:分 析一下这道题,题目要求 是三位数,那么0这个数字就不能放在百位上了,也就是说百位共 有9种方法,而十位可以任意的放置,共有10种方法,个位必须是偶数,只有0、2、4、6、8这5种方法。但我 们不能说有9×10×5=450种方法。因为 条件要求没有重复数字。按照分类分步的想法,可以分成这两类:

      ①个位为 0,那么此时十位有9中 方法,百位有8种方法,分步 相乘,共有9×8=72种。

      ②个位不为0,那么此时 个位有4种方法,百位也不能为0, 且不能和个位重复,共 有8种方法,十位只要不和 百位以及个位重复就可以,共有8种方法。分步相乘共 有4×8×8=320种方法。

      按照分类相加,总方法数 为72+320=392种。选A

      在条件很复杂的排 列组合题中我们依然可以分类分步解题。

      【例3】现在要从甲、乙 、丙、丁四个人中选出三个人来分 别操作A、B、C三台机器,已知甲不能操 作A机器,乙只能操作C机器。丙 和丁俩人都能熟练 操作这3台机器。问一共有 多少种安排方法。

      A.5 B.6 C.7 D.8

      解析:根据例题2 的分类思路,这道题我们可 以这样去思考:C机器是一定要 有人来操作的,如果我选 了乙,他就只能 去操作C机器,如果我没选乙,C机器就安排 别人来操作。所以可以分为一下两类:

      ①三人中有乙,此时剩 余两人不确定,但是因 为机器 是一定要有人来操作的,从机器的角度 去思考,首先乙机器由 乙来操作,只有1种方法;然后A机器不能由甲来 操作,所以从丙和丁中选1人 来操作A机器,有两种方法,剩余的B机 器从剩余的两人中任意 选一个就可以了,也有两种方 法。按照分步相乘,方法数为2×2=4种。

      ②三人中没有乙,那就是 选了甲丙丁三个人,此时A不能由甲操 作,只能从丙丁 中选一个人,有2种方法 ,B机器随意,从剩下两人中选一人,有2种方法,最后的一人 去操作C机器。分步相乘共有2×2=4 种方法。

      再根据分类相加,总方法数 为4+4=8种。选D。

      山西华图 认为,从这三个 例题的思考方向来看,先 分类再分步是主要思路。分类往往根 据有限制的元素来进行,考生在练 习题时用这样的思路去思考,相信能够 很快掌握。

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    (编辑:阿文)

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