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2015-10-26 09:06:26 公务员考试网 //sx.huatu.com/ 文章来源：互联网
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排列组合几乎是每年公务员考试行测数量关系中的必考题，却也是很多考生心中很难对付的题，一方面排列组合的题目条件复杂，有些元素限制较多;另一方面计算量看起来比较大。山西华图(http://sx.huatu.com/)认为，只要学会分类分步去思考这些题目，就能很快地理清思路，再加以一定练习，排列组合题目就手到擒来了。
一、分类分步的解题原理
何为分类 分步，简单来说，我要从长沙去北京， 完成这样一件事情三类方法： 一是坐火车过去，有3趟不同的火车;二是坐汽车过去，有2趟不同的汽车;三是 坐飞机过去，有4趟不同的航班，那么我从长沙到北京就一 共有3 +2+4=9种不同的方法。三类方 法每一类都能单独完成从长沙到北 京这件事情，所以把每一类的 方法数相加，这是分类相加的原理。如果我需要从长沙先到武汉，然后到北京，假设从长沙到武汉有4种方 法，从武汉到北京有3种方法，那么总方法数就有4×3= 12种。这是分步相乘的原理。其特点是每一步都 不能缺少。
二、真题演练
分类分步是相辅相成的，做题的 时候一般是先考虑分 类再考虑分步。比如 说这样一道题：
【例1】由1-9组成没有 重复数字的三位数共有多少个?
A.432 B.504 C.639 D. 720
解析：三维数可以 分成个、十、百三步去完成，首先完成 个位，可以放任意的数字，一 共有9种方法;然后 完成十位，因为不能和个位一样，所以去掉个位之 后还剩下8个数字，共有8种方法;最后填百位，不能和十位 以及个位相同，一共有7 种方法。根据分步 相乘的原理，总方法数为9×8×7= 504种。选择B。
这道题相对 来说比较简单，但是再加工一下就变得 比较复杂了，如下题：
【例2】由0-9十个数字组成的没有 重复数字的三位偶数共有多少个?
A. 392 B.432 C.450 D.630
解析：分 析一下这道题，题目要求 是三位数，那么0这个数字就不能放在百位上了，也就是说百位共 有9种方法，而十位可以任意的放置，共有10种方法，个位必须是偶数，只有0、2、4、6、8这5种方法。但我 们不能说有9×10×5=450种方法。因为 条件要求没有重复数字。按照分类分步的想法，可以分成这两类：
①个位为 0，那么此时十位有9中 方法，百位有8种方法，分步 相乘，共有9×8=72种。
②个位不为0，那么此时 个位有4种方法，百位也不能为0， 且不能和个位重复，共 有8种方法，十位只要不和 百位以及个位重复就可以，共有8种方法。分步相乘共 有4×8×8=320种方法。
按照分类相加，总方法数 为72+320=392种。选A
在条件很复杂的排 列组合题中我们依然可以分类分步解题。
【例3】现在要从甲、乙 、丙、丁四个人中选出三个人来分 别操作A、B、C三台机器，已知甲不能操 作A机器，乙只能操作C机器。丙 和丁俩人都能熟练 操作这3台机器。问一共有 多少种安排方法。
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：根据例题2 的分类思路，这道题我们可 以这样去思考：C机器是一定要 有人来操作的，如果我选 了乙，他就只能 去操作C机器，如果我没选乙，C机器就安排 别人来操作。所以可以分为一下两类：
①三人中有乙，此时剩 余两人不确定，但是因 为机器 是一定要有人来操作的，从机器的角度 去思考，首先乙机器由 乙来操作，只有1种方法;然后A机器不能由甲来 操作，所以从丙和丁中选1人 来操作A机器，有两种方法，剩余的B机 器从剩余的两人中任意 选一个就可以了，也有两种方 法。按照分步相乘，方法数为2×2=4种。
②三人中没有乙，那就是 选了甲丙丁三个人，此时A不能由甲操 作，只能从丙丁 中选一个人，有2种方法 ，B机器随意，从剩下两人中选一人，有2种方法，最后的一人 去操作C机器。分步相乘共有2×2=4 种方法。
再根据分类相加，总方法数 为4+4=8种。选D。
山西华图 认为，从这三个 例题的思考方向来看，先 分类再分步是主要思路。分类往往根 据有限制的元素来进行，考生在练 习题时用这样的思路去思考，相信能够 很快掌握。
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