余数问题解题方法（二）

　　【导读】华图山西公务员考试网同步互联网发布：余数问题解题方法（二）更多资讯请关注山西华图微信公众号(shanxiht),国家公务员培训咨询电话：400-0351-222

招聘公告：余数问题解题方法（二）
招聘人数：人	报名时间：
备考图书：点击查看省考备考图书	网校课程：点击查看省考在线课程
山西电话：400-0351-222	在线咨询：

咨询电话：0351-2712669 2712679 2717333
山西华图各地市联系方式 >>>           推荐：网上报班支付流程详解 >>>

　　对于部分余数问题可以结合代入排除思想或数字特性思想进行解题，但有的题目可能无法直接代入排除或是解题比较繁琐，通过学习对应的余数定理，针对前面存在的问题就可以迎刃而解。

　　余数定理：余同加余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

　　1、余同：一个数除以几个不同的数，得到的余数相同

　　此时该数可以表示为以最小公倍数作周期+相同的余数，即余同加余

　　例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，余数都为1，这个数可以表示为60n+1

　　2、和同：一个数除以几个不同的数，得到的除数和余数的和相同

　　此时该数可以表示为以最小公倍数作周期+相同的和数，即和同加和

　　例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，除数和余数的和都是7，这个数表示为60n+7

　　3、差同：一个数除以几个不同的数，得到的除数和余数的差相同

　　此时该数可以表示为以最小公倍数作周期-相同的差数，即差同减差

　　例：“一个数除以4余2，除以5余3，除以6余4”，除数和余数的差都为2，这个数可以表示为60n-2

　　通过学习掌握以上余数相关定理，遇到相关余数问题我们可以直接列表达式进行分析，下面通过例题来应用巩固。

　　【例1】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。

　　A.5个 B.6个

　　C.7个 D.8个

　　【解析】A。通过分析题干信息，后两个条件符合余数定理中和同的情况，则根据和同加和，通过除数5和4的最小公倍数及相同的和值7，可以表示出三位数为20n+7;进而结合第一个条件，符合余同的情况，通过除数20和9的最小公倍数及相同的余值7可以表示出三位数表达式为180n+7，则n可取1,2,3,4,5，对应的三位数为187,367,547,727,907。共有符合题意的5个三位数，即选A。

　　【例2】文具店的圆珠笔每支4元，签字笔每支6元，钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元，三人分别购买一种笔。已知甲买完圆珠笔后还剩15元，乙买完签字笔后还剩21元，丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加，最多能买多少只笔?

　　A.60 B.65

　　C.72 D.87

　　【解析】B。乍一看题目跟余数定理无法联系，但通过分析发现甲、乙、丙三人买完笔后还有余额可以继续买笔。假设最初甲、乙、丙分别买对应笔x、y、z只，则对应的钱数分别为4x+15=6y+21=7z+17。将其对应的余额买笔则可表示为：4(x+3)+3=6(y+3)+3=7(z+2)+3。通过转换发现等式符合余数定理的余同情况，进而可以表示出相同额度的钱数为84n+3。而各自总额不超过100，因此n只能为1，分别有87元。要使三人钱数相加买最多数量的笔，则选择买最便宜的圆珠笔，能买到65只笔，即为B选项。

山西华图教育近期热点推荐
2015年省考笔试课程		山西华图微信		砖题库
山西华图教育交流学习平台
	山西华图官方网站		山西华图网络课堂		山西华图新浪微博
	公务员QQ交流群		山西华图人人主页		华图教育YY8608频道

更多招考信息，欢迎关注山西人事考试网或山西公务员考试网

　使用微信扫描二维码功能扫描二维码图片即可， 也可以通过 微信号查找，华图微信 号:sx815916