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    余数问题解题方法(一)

    2015-04-02 10:29 山西人事考试网 http://sx.huatu.com/ 文章来源:互联网评论

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      行测考试中所有题目都是四选一的客观选择题,由题干和选项两部分构成。对于余数问题,即一个数除以另一个数不能整除,得到商和余数。有的题目直接给定相应的条件,求具体的除数值,这时我们可以结合选项及题干信息进行代入排除解题。例如:

      一个两位数除以5余3,除以7余5,这个数最大是( )

      A.33 B.37

      C.68 D.72

      对于这个问题,我们只需结合我们的代入排除解题思想,结合最值代入技巧,从D选项72进行验证,72除以5商为14,余数为2,不符合条件,排除。继续代入C选项,68除以5商为13,余数为3;而68除以7商为9,余数为5,满足条件,因此本题选择C选项。

      然而对于余数问题,题型可以变化多样,例如:

      一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有( )。

      A.5个 B.6个

      C.7个 D.8个

      此题问的是“这样的三位数有几个”,那么首先我们需要知道具体的三位数或者相应三位数的表达式。对于这一余数问题我们无法采用代入排除思想。而结合我们解题思想的数字特性思想,我们可以通过一步步的分析就行求解。

      假设三位数为A。首先,三位数除以9余7,那么可以得到三位数(A-7)为9的倍数,结合数字特性思想中9的整除判定法则,得到三位数(A-7)各位数字和为9;其次,三位数除以5余2,可以达到三位数(A-2)为5的倍数,结合尾数特性,三位数(A-2)尾数为0或5,则三位数A的尾数为2或7;再次,三位数除以4余3,则三位数(A-3)为4的倍数,三位数(A-3)是偶数,则三位数A为奇数。因此,三位数A的尾数为7。最终,三位数(A-7)的尾数为0,且为9的倍数,则三位数(A-7)前两位为{18,27,36,45,54,63,72,81,90,99},对应的三位数A共有10个,分别为{187,277,367,457,547,637,727,817,907,997}。

      对于以上所有三位数,前两个条件都符合,而对于最后一个条件——一个三位数除以4余3,能够得出这个三位数为奇数,但是一个三位数是奇数,并不能推出这个三位数除以4余3。因此,对于第三个条件,这样的条件仅是充分而非必要条件,因此需要验证第三个条件。经过验证,可以得到满足条件的三位数有5个,依次为{187,367,547,727,907}。

      通过以上相关的数字特性,我们可以分析出这一余数问题的结果,但是分析过程繁杂。如果我们了解余数定理,那么我们可以直接列出表达式,通过确定范围进行分析。

     

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    (编辑:小敏)

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