余数问题解题方法（一）

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　　行测考试中所有题目都是四选一的客观选择题，由题干和选项两部分构成。对于余数问题，即一个数除以另一个数不能整除，得到商和余数。有的题目直接给定相应的条件，求具体的除数值，这时我们可以结合选项及题干信息进行代入排除解题。例如：

　　一个两位数除以5余3，除以7余5，这个数最大是( )

　　A.33 B.37

　　C.68 D.72

　　对于这个问题，我们只需结合我们的代入排除解题思想，结合最值代入技巧，从D选项72进行验证，72除以5商为14，余数为2，不符合条件，排除。继续代入C选项，68除以5商为13，余数为3;而68除以7商为9，余数为5，满足条件，因此本题选择C选项。

　　然而对于余数问题，题型可以变化多样，例如：

　　一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。

　　A.5个 B.6个

　　C.7个 D.8个

　　此题问的是“这样的三位数有几个”，那么首先我们需要知道具体的三位数或者相应三位数的表达式。对于这一余数问题我们无法采用代入排除思想。而结合我们解题思想的数字特性思想，我们可以通过一步步的分析就行求解。

　　假设三位数为A。首先，三位数除以9余7，那么可以得到三位数(A-7)为9的倍数，结合数字特性思想中9的整除判定法则，得到三位数(A-7)各位数字和为9;其次，三位数除以5余2，可以达到三位数(A-2)为5的倍数，结合尾数特性，三位数(A-2)尾数为0或5，则三位数A的尾数为2或7;再次，三位数除以4余3，则三位数(A-3)为4的倍数，三位数(A-3)是偶数，则三位数A为奇数。因此，三位数A的尾数为7。最终，三位数(A-7)的尾数为0，且为9的倍数，则三位数(A-7)前两位为{18,27,36,45,54,63,72,81,90,99}，对应的三位数A共有10个，分别为{187,277,367,457,547,637,727,817,907,997}。

　　对于以上所有三位数，前两个条件都符合，而对于最后一个条件——一个三位数除以4余3，能够得出这个三位数为奇数，但是一个三位数是奇数，并不能推出这个三位数除以4余3。因此，对于第三个条件，这样的条件仅是充分而非必要条件，因此需要验证第三个条件。经过验证，可以得到满足条件的三位数有5个，依次为{187,367,547,727,907}。

　　通过以上相关的数字特性，我们可以分析出这一余数问题的结果，但是分析过程繁杂。如果我们了解余数定理，那么我们可以直接列出表达式，通过确定范围进行分析。

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