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  华图教育在多年教育过程中发现,很多考生在理解“赋值法”的题目当中会有所偏差,即便上课的时候听讲师讲题的时候知道这些题可以用到赋值法来解答,但是在实际的自己解题的时候会陷入茫然,不知道是不是可以用,华图教育专家就赋值法在各个题型中的应用情况做一个总结,并归纳出题型判断的一般标志:一般情况下,在题目中出现A=BXC的形式,并且在这样的三个量中,至多只出现一个具体量的时候,就可以用“赋值法”解。主要的题型有工程问题,溶液问题,行程问题,经济利润问题等。通过以下的例题来印证:

  “赋值法”最先的引入是在“比例问题”当中,它提及:当题目中没有涉及某个具体的量的大小时候,并且这个具体量的大小并不影响结果的时候,我们运用赋值思想来解,将这个量设为某一个利于计算得数值,从而化简计算。其实在中学阶段的学习当中就已经学习过这个类似的方法,但是那是普遍采用设“1”的思想,把这个量设置为1,当然那样可以把这类题型给解答出来,但是速度上就放慢了很多,举例说明:

  【例1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折,需要多少分钟完成?( )

  A. 10 B. 15

  C. 16 D. 18

  【解析】

  用设x法:

  设置总的工作量为x,根据“工程总量=工作效率×工作时间”得出:甲的效率为x/30.乙的效率为x/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:x/30+x/45,同样的根据公式可以得到,时间为:x/(x/30+x/45)=18,答案选D。解题的过程当中有分数的通分、约分,解答占用的大量的时间,另外发现在解的过程当中其实x本身是什么具体的量根本不重要,因为都可以约掉,所以又演变出了设“1”思想。

  工程总量 工作时间 工作效率
x 30 x/30
x 45 x/45
甲+乙 x x/(x/30+x/45) x/30+x/45
   用设“1”法:

  设置总的工作量为1,根据“工程总量=工作效率×工作时间”得出:甲的效率为1/30.乙的效率为1/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:1/30+1/45,同样的根据公式可以得到,时间为:1/(1/30+1/45)=18,但是其实解的过程当中分数的通分、约分仍然存在,解答还是占用的大量的时间。

  工程总量 工作时间 工作效率
1 30 1/30
1 45 1/45
甲+乙 1 1/(1/30+1/45) 1/30+1/45
   用赋值法:

  根据“工程总量=工作效率×工作时间”,三个变量中具体出现的只有一个变量:工作时间那么可以赋值,设置总的工作量为90(30和45的最小公倍数),得出:甲的效率为3,乙的效率为,2,若两人一起折则是甲乙效率之和:3+2=5,同样的根据公式可以得到,时间为:90÷(3+2)=18,解的过程当中涉及到的都是一些最简单基础的除法,为解题节省了大量的时间。

  工程总量 工作时间 工作效率
90 30 3
90 45 2
甲+乙 90 18 5

  上面的这道例题可以很明显的看出赋值法在计算中带来的便利但是“赋值法”究竟怎样来进行判断,举一下几个例子来说明在几个重点模块的应用:

  工程问题当中的应用

  【例2】某工程项目,由甲项目公司单独做,需4天才能完成,由乙项目公司单独做,需6天才能完成,甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成,现因交工日期在即,需多公司合作,但甲公司因故退出,则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?( )

  A.3 B.4

  C.5 D.6

  【解析】根据赋值法题型的判断,题目当中只出现了“天”这一种单位,符合前边总结的赋值法的应用条件,应用赋值法来解。这是总的工作量为4,6,2的最小公倍数:24。根据下表解出乙丙合作完成需要4天,答案选B。

  工程总量 工作时间 工作效率
24 4 6
24 6 4
甲+乙+丙 24 2 12
乙+丙 24 4 12-6
   【例3】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程,两项工程同时开工,耗时16天同时结束。问丙队在A工程施工多少天?( )

  A. 6 B. 7

  C. 8 D. 9

  【解析】和上面的题目类似,题目中也只出现了一种单位的具体的量,即“天”,虽然另外也出现了6:5:4这样的数字,但是那个只是一个比例,并不存在一个具体的单位,所以仍然可以用“赋值法”。假设甲乙丙三者的效率分别为6,5,4(这是一个具体的量地假设,而不是一个比例),得出A和B两个工程的工程总量为16×(6+5+4)=240,因为A和B的总量是相同的,所以A和B 均为120。(120-16×6)÷4=6天,答案选A。

  【例4】同时打开游泳池的A、B两个进水管,加满水需1小时30分钟,且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管,加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?( )

  A. 6 B. 7

  C. 8 D. 9

  【解析】前两题都是只有出现了一种单位,可以设整了,与前两题不同的是:这题不仅仅出现了一个时间的单位,还出现了一个体积的单位,不符合本文开头的赋值法的条件:只出现一种单位时才能用赋值法。所以这题不能用赋值法。解这题首先同步单位,A和B同时进水,要90分钟,只用A进水要160分钟,且从90分钟A比B多进180立方米得出1分钟A比B多2立方米。因为游泳池的总体积一定,所以时间和进水的速度呈反比,A+B和A的时间之比为9:16,所以A+B和A的效率之比为16:9,得出A和B的效率之比为9:7,从1分钟A比B多2立方米得出,B管每分钟进水7立方米,答案选B。

  溶液问题当中的应用

  【例5】在一杯糖水中,第一次加入一定量水后,糖水的含糖百分比为15%;第二次又加入同样多的水,糖水含糖量百分比为12%;第三次加入同样多的水,糖水的含糖量百分比将变为多少?( )

  A.8%B.9%

  C.10%D.11

  【解析】根据“溶质=溶液x浓度”,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且溶质量不变,可以考虑赋值(赋溶质质量为60,即15和12的公倍数):

  溶质 溶液 浓度
原溶液 60 400 15%
原溶液加一次水 60 500 12%
原溶液加两次水 60 600 10%

  通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了100,那么下次再加等量水,还是加100的水,溶液变为了600,所以浓度变为了60/600=10%。

  【例6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多水,溶液的浓度变为2%,问第三次再加入同样多水后,溶液的浓度变为( )。

  A.1.8%B.1.5%

  C.1%D.0.5%

  【解析】根据“溶质=溶液x浓度”,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且溶质量不变,可以考虑赋值(赋溶质质量为6,即2和3的公倍数):

  溶质 溶液 浓度
原溶液 6 200 3%
原溶液加一次水 6 300 2%
原溶液加两次水 6 400 1.5%

  通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了100,那么下次再加等量水,还是加100的水,溶液变为了400,所以浓度变为了6/400=1.5%。

  行程问题当中的应用

  【例6】小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?( )

  A.45 B.48

  C.56 D.60

  【解析】上文说过,能用到赋值法一般是题目当中只出现了一种单位的具体的量。此题当中只出现了一种时间的单位,即便出现了速度也没有一个具体的单位的量,仅仅是一个比例而已,所以并不影响赋值法的应用。从题中得出速度之比:步行:跑步:骑车=1:2:4,应用赋值法,设置速度分别为1,2,4,路程相同,速度和事件之比为反比,所以骑车和步行分别行A和B之间的距离的时间之比为1:4,所以骑车从A去B用时2/5小时,步行从B去A要8/5小时,所以A和B两城之间距离为8/5,则以步行的速度从A去B的时间为8/5÷2=4/5小时=48分钟,答案选B。

  【例7】有一列车从甲地到乙地,如果是每小时行100千米,上午11点到达,如果每小时行80千米是下午一点到达,则该车的出发时间是( )

  A.上午7点 B.上午6点

  C.凌晨4点 D.凌晨3点

  【解析】这一题出现了速度的具体的量,还有时间的单位:以这两个不同的速度行驶相差2小时。所以不符合赋值法的只有一种单位的量应用条件,所以不能用赋值法来解。前后速度比为100:80,即5:4,因路程相同速度与时间之比成反比,所以前后时间之比为4:5,两者相差2小时,4份和5份相差一份,所以1份为2小时,4份为8小时,5份为10小时。所以11点往前推8小时为凌晨3点,所以答案选D。

  经济问题当中的应用

  【例7】某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )

  A. 九折 B. 七五折

  C. 六折 D. 四八折

  【解析】题中只出现了一种价格的单位,所以可以用赋值法。题中假设进了10件商品,进价每件1000元,定价则为1250元,30%的总量为3件,70%的总量为7件,并假设折扣为X。根据总利润=总售价-总成本,-1000=1250×3+1250×X×7-10000,得X=0.6,即六折,答案选C。

  【例8】某超市购进一批商品,按照能获得50%的利润定价,结果只销售了70%,为尽快将余下的商品销售出去,超市决定打折出售,这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%,问余下的商品几折出售?( )

  A.6.5折 B.7折

  C.7.5折 D.8折

  【解析】题中没有出现任何的具体的单位,符合赋值法的使用条件,所以可以用赋值法来解题。假设总件数为10件,70%的量为7件,并假设进价为10件,且进价为20元/件。由题得定价为30元/件,单件利润为10元,则原应得全部利润为100元,现在为82元。根据“总利润=总售价-总成本”,100×82%=30×7+30×X×3-200,则X=0.8,即八折,答案D。

  经过以上几题可以得出:一般情况下,题目当中只至多出现了一种单位的具体的量的时候,就可以用到“赋值法”。从以上题目当中得出,可见这种赋值法不仅仅是在刚刚引入这种方法的比例问题当中可以应用,在混合配比问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比等问题中均可使用。且这样的表达方式,在上课的时候给学员讲课更容易让学员理解,并且在实际应用和做题当中使得题型的区分更加明显,一旦出现了至多一种单位的具体的量的时候,就可以使学员迅速地判断出可以用到“赋值法”,加快了学员对题型的识别和做题速度,使学员便于吸收。
 

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(责任编辑:焦琦策)
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