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  在公务员考试中,“排列组合”问题和“行程问题”一样,是广大考生最为头痛的题型,也几乎是历年考试的必考重点题型。大家之所以认为排列组合问题难原因有两点:(1)基础知识点的遗忘。因为部分考生自从高中毕业之后,就很少再接触排列组合的知识,所以再应用时就会觉得很陌生,不知从何下手。(2)常考模型的不熟悉。所以建议大家在备考时主要从这两方面着手。对于基础知识部分,大家需要掌握两大原理:加法和乘法原理;两个概念:排列和组合;三个公式:排列公式,组合公式和逆向公式。对常考题型,总结主要有捆绑插空模型﹑错位重排模型﹑和插板模型等。下面结合具体例题向大家介绍。

  一,捆绑插空模型

  (1)基本模型

  捆绑法:针对有主体要求在一起或相邻的问题。解题思路分为两步

  第一步:将要求在一起(或相邻)的主体捆绑起来看做一个主体,和其余主

  体一起排列;

  第二步:将捆绑起来的主体松解,将这些捆绑起来的主体进行排列。

  插空法:针对有主体要求在不一起或不相邻的问题。解题思路分为两步

  第一步:不考虑要求不在一起(或不相邻)的主体,只排列无特殊要求的主

  体;

  第二步:将有要求的主体插在已排好顺序的主体所形成的空隙中。

  (2)典型例题

  【例】某人射击8枪,命中4枪,恰有3枪连续命中的情形有多少种?( )

  A.720 B.480 C.224 D.20

  【解析】题目要求命中的四枪中,恰有3枪连续命中,就是说4枪中,3枪连在一起,

  剩余的1枪要和这3枪不在一起。根据我们捆绑插空的模型,在一起的3枪

  使用捆绑法,将其捆绑起来看做1个主体;另外1枪不得与前面3枪相连,

  考虑插空。先将未命中的4枪排列,形成5个空;再将命中“3”枪和命中“1”

  枪插入其中的2个空中,共有

  

 

  (种)情形,故答案是D.

  二,错位重排模型

  (1)基本模型

  有N封信和N个信封,每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数记为Dn,则

  

 

  。

  (2)典型例题

  【例】(浙江2011-50)四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道

  菜,但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?( )

  A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

  【解析】此题很多考生会选择枚举法解题,但是会花费一定的时间。可以直接应用错位

  重排公式,四个人的错位重排对应9种。故答案为B。

  三,插板模型

  (1)基本模型

  将M个相同的东西分给N个人,每人至少分一个。则一共有

  

 

  种不同的分法。

  (解析:要使每人至少分一个的话,相当于将M个东西分成N堆,这时只需要在M个相

  同的东西之间插N-1个板。)

  (2)典型例题

  【例1】(国家2010-46)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每一个部

  门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

  A.12 B.10 C.9 D.7

  【解析】先拿出24份材料每个部门发8份,这时变成“6份材料发给3个部门,

  每个部门至少发1份”,这是插板的基本模型,所以利用插板法,在5个空

  中插上2个板:

  

 

  (种)。故答案为B

  【例2】将6个相同的苹果分给3个小朋友,请问一共有多少种分配方法?( )

  A.16 B.20 C.24 D.28

  【解析】先向每一个小朋友“借”一个苹果,那么现在总共有6+3=9(个)苹

  果。此时问题就转化为“将9个苹果分配给3个小朋友,为了偿还之前借的苹果,

  要求现在分配的时候每个小朋友至少得到1个苹果”,利用插板法,共有

  

   (种)分法。

 

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(责任编辑:焦琦策)
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