2014山西政法干警笔试备考：多元不定方程题型详解

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　　不定方程历来是国考以及省考的必考题型，所以在复习政法干警的过程中，不定方程的解法是考生重点要熟悉并熟练运用的。所谓不定方程就是指未知数的个数比方程个数要多，我们无法通过直接解方程而得出未知数等于多少，所以才叫做不定方程。不定方程根据未知数个数的不同可以分为二元不定方程与多元不定方程。本文主要针对多元不定方程的解法来给大家进行讲解。

　　【例1】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获得一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖?( )

　　A. 3 B. 4

　　C. 5 D. 6

　　【解析】由题意直接设获得一、二、三等奖的人数分别为X、Y、Z人。有方程X+Y+Z=11,800X+700Y+500Z=6700。可知本题为一个多元不定方程的题型，设了三个未知数但是只能列出两个方程。让我们求得是三等奖的获奖人数也就是Z等于多少，所以可以有两个方程先消掉一个未知数。将第一个方程等号左右两边同时乘以8有8X+8Y+8Z=88，第二个方程化简一下有8X+7Y+5Z=67。两方程相减有Y+3Z=21。接下来直接根据选项直接验证哪个是符合题意的正确答案即可。经过验证发现只有当Z=6时，能够得到Y=3，X=2，是符合题意的。其余的选项均不符合题意，所以选D选项。

　　【总结】上面这道题就是一道比较典型的多元不定方程题。对于解多元不定方程的思路，首先我们要看题目的问法问的是哪个或哪几个未知数，接下里就可以根据多个方程将不必要的未知数通过加减消元约掉。就像上题，问的是Z，所以我们通过加减消元消小了X。这样就把多元不定方程化成了二元不定方程。接下来按照二元不定方程的思路解就可以了。

　　【例2】射箭运动员进行训练，10支箭公道了93环，且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?( )

　　A. 2 B. 3

　　C. 4 D. 5

　　【解析】本题所涉及到有三种类型的箭，分别为10环、9环、8环的箭。所以设以上三种箭分别有X,Y和Z支。故有方程X+Y+Z=10，10X+9Y+8Z=93。求的是X-Y的最大值。要想让X-Y的差要尽可能地大，则X要尽可能地大且Y要尽可能地小。所以上面两个方程我们可以通过消掉Z来得到只关于X和Y的方程。将第一个方程等式两边同时乘以8，有8X+8Y+8Z=80。两方程相减得到2X+Y=13。由题知道X与Y肯定是整数。那么上面方程可得要想让X最大的同时Y也会最小。那么X最大只能取到6，得到Y最小为1。所以两者的差最大为5支箭。选D选项。

　　【总结】通过以上解析过程考生可以很明显地发现。以后只要再遇到多个未知数的不定方程题型的时候，首先要明确问法中是涉及到哪个或者哪些未知数，接下里在消元的过程中就保留下这些未知数而去掉那些跟问法不相关的未知数。尽量能够化成两个未知数和一个方程的形式。接下来就按照解二元不定方程的思路解题即可。

 

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