2014山西政法干警笔试备考：不定方程组题型详解

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　　不定方程组题型自2011年出现，因其解法的多元性及趣味性，一举成为一个考试的热点题型。如今随着研究的深入，不定方程组的解法越来越多。本文将着重给考生们介绍不定方程组的主要3种解法，相信通过我们的讲解能够为考生掌握不定方程组的题型有更好的帮助。

　　【例】小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，花去35元钱，小强在同一家店买了5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需( )元。

　　A. 9 B. 12

　　C. 15 D. 18

　　首先设1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水的价钱分别为X、Y、Z元。由题意有方程3X+Y+2Z=35，5X+Y+3Z=52。让我们求得是X+Y+Z=?

　　【解析1】直接观察法

　　我们注意观察一下两个方程的系数：3,1,2与5,1,3，会发现，将第一个方程的系数同时乘以2，再减掉第二个方程正好可以都得到1,1,1。所以我们将第一个方程等式两边同时乘以2，有6X+2Y+4Z=70，再用其减掉第二个方程正好是X+Y+Z=18。所以选择D选项。

　　【点评】第一种方法为直接观察法。相对来说这种方法对于考生的构造数字的整理能力要求较高，所以本方法只适用于数学程度比较好的学生。对于大部分学生来说可能不好掌握，所以对于数学程度一般的考生不推荐本方法。

　　【解析2】整体代入法

　　首先设u=X+Y+Z。将u代入上述两个方程有u+2X+Z=35，u+2(2X+Z)=52。将第一个方程左右两边同时乘以2有2u+2(2X+Z)=70，再减掉第二个方程得u=18。所以选择D选项。

　　【点评】第二种方法为整体代入法，也是出题者希望能够考察考生，要求考生要会的一种方法。本方法就是重点要求学生要有整体思想，能够再设一个未知数代替掉X+Y+Z这个整体，将其带入两个方程，会发现剩余的两个未知数在两个方程间会正好呈现一个倍数关系。这就是不定方程组的一个破题关键点以及特点，只要将整体带入方程就会有成倍数关系的未知数出现。所以整体思想是考生要想学会解不定方程组必须要建立起来的思想。

　　【解析3】极值代入法

　　由题可知有3个未知数，但是只能列出2个方程，且最后的问题问的只是3个未知数的和，而不是其中1个具体的量等于多少。由此我们直接令其中一个未知数等于一个具体的数字，再求另外两个未知数，最后加起来即可。这里推荐直接将其中一个未知数令成0即可。比如我们可以令X=0，则有方程Y+2Z=35，Y+3Z=52.解得Y=1，Z=17。所以求得最后的结果X+Y+Z=18。选D选项。

　　【点评】第三种方法可以说是一种比较“邪”的方法。其并没有什么原理可言，就是抓住不定方程组只可能问的是和这个特点，既然其并没有问其中一个具体的值是多少，那么我们就可以将其中1个未知数令成已知数，这样再代入方程就变成了一个二元一次方程组，对于考生来说解另外两个方程组就没多大问题了。最后再将解出来的3个数相加同样能够得到正确答案。注意本方法得到的3个数并不是真实值，但是是可以得到正确答案的。同时本方法应该是在考场上最节省时间的方法，所以本方法是推荐给考生解不定方程组的题型的方法。

 

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